Принципы истинности

Все науки претендуют на истину. Но что такое истина? Каким принципам онаотвечает? В этом состоит вопрос, в отечественной литературе почти не решенный.Чтобы дать ответ на этот вопрос, необходимо дать вербальное определение истины,а также и других понятий, являющихся основными при формулировке принципов,касающихся истинности.

Вообще определения бывают двух типов. Определение - это группа (множество) слов,позволяющая отличать определяемый объект ото всех остальных объектов. Средиопределений есть остенсивные, основанные на чувственных восприятиях (зрительных,слуховых, тактильных и т.д.). Они дают значение терминов, т.е. то, что этитермины обозначают. Например, можно дать остенсивное определение человека путемзрительного восприятия отдельных людей. Допустим, показать Ивана и сказать: эточеловек, показать Марью, сказав, что это тоже человек и так далее. Тот, кому этоговорится, будет отличать человека от кошки, собаки и всех других вещей, неявляющихся людьми. Все эти предметы будут значением термина "человек".Аналогичным образом можно определять почти любые предметы. Правда, подобныеопределения не точны, нет гарантии, что определяемый предмет будет всегдаотличен ото всех других или, по меньшей мере, некоторых предметов. Но все же вобыденной жизни остенсивными определениями широко пользуются, даже не замечаяэтого.

Однако наука требует более точных определений. И такие определения были созданы.Они называются вербальными определениями, которые даются уже не через указанияна отдельные предметы, а через указание отличительного признака этих предметов.Указание отличительного признака предмета есть указание на его смысл, т.е. напонятие об этом предмете. Поэтому вербальное определение есть определениепонятия об этом предмете (его смысл). Оно есть определение смысла термина(понятия), обозначающего некоторый предмет, через указание смыслов другихтерминов, уже известных. Зная смысл термина, мы знаем и понятие о том, чтообозначает этот термин. Поэтому остенсивное определение дает значение термина, авербальное его смысл. Таким образом, остенсивное определение дает указание назначение термина, а вербальное на смысл термина, или на понятие, котороевыражает данный термин.

 Например, вербально можно определить смысл термина "человек" через указания насмыслы других терминов, которые являются уже известными. Допустим, что мы знаемсмысл того, что такое "животное" и что такое "разумное". Тогда, сказав, чточеловек это разумное животное, мы дали вербальное определение термина "человек",указав на его отличительный признак "быть разумным животным".

Так как под словом "определение" подразумевается "вербальное определение", а подсловами "определение предмета" подразумевается сам предмет, то под словами"вербальное определение" термина "человек" всегда подразумевается определениечеловека, и, наоборот, под словами "определение человека" подразумеваетсявербальное определение, то есть определение понятия, или смысла термина"человек". Этим мы будем пользоваться, в том числе и при определении термина"истинность".

Вначале обратимся к литературе, где определяется истинность. Но в области какихнаук она определяется? Вот это вопрос.

В области логики фактически такого определения мы не найдем. Для этогодостаточно взять учебник по так называемой "традиционной логике". Последнимучебником является учебник для студентов гуманитарных специальностей Е.К.Войшвилло и М.Г. Дягтярева (Логика. М. 1994) [Примечание DoctoRa: статья быланаписана до выхода в свет 2-го издания учебника А. Ивина "Логика", М., Знание,1998]. Там в предметном указателе есть термин "истина", но в книге нет еговербального определения.

И это не случайно. Дело в том, что традиционная логика и не должна отвечать на вопрос о том, что такое "истина". Она изучает лишь правила, позволяющие изистины получать суждения только истинные, не отвечая на вопрос, что такое"истина".

Математическая логика тоже не отвечает на вопрос, что такое истина. Онарассматривает "истину" просто как одно из значений суждений, не вдаваясь ванализ этого значения.

Определение термина "истина" можно найти в Философской энциклопедии (М.,1960-1970). Там истинность понимается как "адекватное отражение объективнойреальности" (Т.2.- С.345.). Тут надо пояснить, что это такое.

Под "реальностью" (действительностью) понимается все существующее на этом свете,даже в мыслях. Реальность подразделяется на два вида: существующее только вмыслях, т.е. в сознании, и существующее независимо от мыслей (в объективнойдействительности), т.е. вне и независимо от сознания. Последнее называетсяобъективной реальностью, или материей, а первое субъективной реальностью, илиидеальным. Материальное может отражаться в сознании в виде идеального образа.Это отражение может быть, по мнению авторов энциклопедии, либо адекватным, либоне адекватным. Адекватное отражение это отражение "точное". Впрочем, трудносказать, что именно имели в виду авторы энциклопедии под термином "адекватноеотражение". Но главное здесь в том, что это отражение только "объективнойреальности", а не субъективной (идеальной).

Тогда законы всех наук должны быть законами (т.е. отражением существенныхсвойств изучаемых науками объектов), отражающими только материальную (объективную) реальность.

Значит, истинность не может быть характеристикой отражения субъективной(идеальной) реальности. Но вот это как раз и не так. Например, рассмотрим законыматематических теорий, допустим, арифметики действительных чисел. Они отражаютсвойства и отношения чисел, т.е. объектов отнюдь не материальных, а идеальных. Ини на какой объективной реальности нельзя вычислять интегралы или дифференциалы.Это можно делать только на математических объектах (числах), отнюдь нематериальных. То, что предмет математики не материален, а идеален, знали уже вДревней Греции.

Но теперь возьмем физику. Можно подумать, что ее предмет материален. Для примерарассмотрим ньютонову механику. На каком предмете истинны ее законы? Например,закон сложения скоростей.

Оказывается, он истинен только в области скоростей, вплоть до бесконечных. Но вматериальной действительности ничего бесконечного не бывает, в том числе искоростей. Так какую же объективную реальность отображает ньютонова механика?

Поэтому определение истинности, данное в философской энциклопедии, слишком узкои им практически не могут пользоваться науки, так как у них предмет фактическиидеальный (что в дальнейшем мы и покажем), но в той или иной мере лишьприближающийся к материальному, либо вовсе не имеющий материального аналога.Поэтому вопрос об определении истинности остается открытым.

В зарубежной литературе и у некоторых логиков в нашей стране истинностьопределяется как соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту)присущности (свойств или отношений, обозначаемых предикатом, предмету,обозначенному субъектом суждения). Поясним сказанное.

Суждение - это предложение, в котором утверждается или отрицается у объектакакое-либо свойство или отношение. Иначе говоря, мы в положительной илиотрицательной форме приписываем объекту некоторое свойство или отношение. Приэтом не имеет значения, о каком свойстве, отношении или объекте идет речь оматериальном или идеальном. Например, числу 2 мы можем приписать свойства бытьчетным, быть простым, быть зеленым и т.д.

Некоторые из перечисленных свойств действительно присущи числу 2, а некоторыенет. Что имеет место? Примеры материальной присущности или не присущности мыприводить не будем ввиду их общедоступности и известности. Остановимся лишь напримере приписывания свойств или отношений идеальным объектам (например, числу2). Так вот, истинным суждение будет тогда, когда приписывание соответствуетприсущности (в положительном, либо в отрицательном смысле). Например, если мыутверждаем, что число 2 простое, то должны такому приписыванию поставить всоответствие число 2 и показать, что оно действительно простое. Для этогонеобходимо знать, что такое число 2 и что такое "быть простым числом". Если мыустановили подобную присущность, то приписывание числу 2 свойства быть простымчислом истинно. Если установили обратное, то данное суждение будет не истинным.Но мы знаем, что число 2 простое. Аналогично можно установить и другие свойства.

Чем же отличается только что данное определение истинности от определенияистинности, данное в философской энциклопедии?

Во-первых, тем, что оно относится как к материальным объектам, так и кидеальным.

Во-вторых, оно ничего не говорит об адекватности отражения. И это правильно, ибоадекватного отражения вообще не бывает. Соответствие же может быть большим, либоменьшим соответствием.

Поэтому определением истинности как соответствием могут пользоваться все науки.Однако теперь надо уточнить понимание того объекта, которому соответствуетприписывание и который в науках всегда представляет некоторую идеализацию. Т.е.он представляет либо абсолютную идеализацию, аналога которой нет в материальнойдействительности, либо относительную идеализацию, аналог которой имеется вматериальной действительности. Итак, что такое идеализация?

Под идеализацией иногда понимают доведение каких-то свойств или отношенийобъекта до "предела", т.е. до бесконечности или до нуля. Будем считать это узкимпонятием идеализации. Из физики хорошо известны такие идеализации как "абсолютноупругое тело", "идеальный газ", "идеальная жидкость" и т.п.

Вообще, всякое вербальное определение дается через характерный для данного телапризнак в отвлечении от всех других признаков. А этот выделенный признак можетбыть увеличен вплоть до бесконечности. Например, скорость тела может бытьувеличена до бесконечности, хотя в материальной действительности такого небывает.

Напротив, все не существенные признаки могут быть доведены до нуля. Например,если размеры тела не существенны, то масса тела может быть помещена в точку снулевыми размерами. Так появляется понятие "физической точки".

Однако есть и более широкое понятие идеализации, когда под идеализациейпонимается всякое чисто умственное представление о теле. Например, наукирассматривают не отдельные тела, а то, что имеется общего между ними, т.е.обобщают. Но такому пониманию ничего не соответствует в действительности. Этопросто абстракция. И все это дается благодаря вербальным определениям. Например,мы уже дали вербальное определение человеку. Это не конкретный человек, а"человек вообще", которого в материальной действительности не существует.

Значит, наше определение человека дает нам идеализированного человека. Мыполучили понятие о человеке, но не о конкретном человеке.

В философской энциклопедии нет формулировок принципов истинности. Теперь можносформулировать принцип относительности истинности применительно к принятымидеализациям (сокращенно: принцип относительности истинности). Но в началекратко охарактеризуем требования, предъявляемые к формулировке принципов, т.е.то, что надо выполнить, чтобы ввести какой-то новый принцип. Эти условияследующие:

1. Дать название принципу (но не его определение).
2. Вербально определить основные понятия принципа.
3. Дать формулировку принципа, т.е. дать его вербальное определение.
4. Показать истинность принципа.
5. Показать его применимость для решения задач, стоящих перед наукой, в которой этот принцип формулируется.

Название принципу мы уже дали. Это принцип относительности истинности. Но мымогли бы дать название, например, путем указания фамилии автора принципа или ещепо какому-либо признаку. Это неважно. Существуют названия "Закон (или принцип,что все едино) Архимеда", "Принцип Ома", "Принцип относительности Эйнштейна" ит.п. Однако принцип должен быть сформулирован с помощью понятий, вербальныеопределения которых нужно представить.

Для этой формулировки нужны следующие основные понятия: истинность, идеализация,относительность истинности к принятым идеализациям.

Первым двум понятиям мы уже дали вербальные определения. Теперь поясним смыслтермина "относительность к принятым идеализациям".

Как мы уже сказали, истинность относительна к принятым идеализациям. Это значит,что нет смысла говорить истинно или не истинно данное суждение безотносительно кпринятым идеализациям. Например, допустим, что летит ракета со скоростью 300000км/с. С этой ракеты была запущена новая ракета тоже со скоростью 300000 км/с.Спрашивается, какова будет скорость новой ракеты относительно места запускапервой ракеты? Кажется, что ответ весьма прост. Надо сложить скорость первойракеты со скоростью второй ракеты и ответ готов 600000 км/с.

Однако нельзя сказать, что ответ истинен, либо не истинен. Все дело в том, какиеприняты идеализации скорости ракеты. Если это идеализации, принятые в ньютоновоймеханике, согласно которым скорость ракеты может быть любой, вплоть добесконечной, то ответ на поставленный вопрос 600000 будет истинным. Но еслиприняты идеализации релятивистской механики, согласно которым скорость не можетбыть выше 300000 км/с, то ответ будет не истинным. Он будет 300000 км/с. Этокажется странным. Но это так.

Этот пример придуман специально для неопровержимого доказательстваотносительности истинности применительно к принятым идеализациям. А в обыденнойжизни дело обстоит точно также, но только в очень незначительных размерах.Например, истинно ли суждение о том, что листья березы зеленые. Ответ зависит оттого, как понимать термин "зеленый". А тут возможны обобщения, огрубления и т.п.идеализации. Зелень может быть и с синевой и с желтизной и с другими оттенками.Поэтому при уточнении важно знать, какие идеализации мы принимаем. От этогобудет зависеть ответ на вопрос о зелености листьев. При одних идеализацияхзелености ответ будет истинным, а при других не истинным, а ложным.

При огрубении принятых идеализаций, когда мы будем не различать сине-зеленое отжелто-зеленого, то все равно будем принимать идеализации, позволяющие отличатьзеленое от незеленого. И от этого будет зависеть истинность или неистинностьответа на вопрос о зелености березы.

Короче говоря, истинность суждения, а тем самым и теории, состоящей из множествасуждений, относительна к принятым идеализациям.

Разъясняя понятие относительности, мы показали и истинность самого принципаотносительности истинности к принятым идеализациям методом индуктивногообобщения: если в одном случае принцип истинен, в другом и т.д. принцип истинен,то он вообще истинен.

Новый принцип имеет смысл вводить только тогда, когда он позволяет решатьзадачи, которые без него либо не решаются вовсе, либо решаются хуже. Мы приведемзадачи следующего вида:

1. Задача сравнения теорий. В зарубежной литературе она именуется соизмеримостьютеорий. Ответы на поставленный вопрос различны, вплоть до ответов, что всякиетеории соизмеримы, либо всякие теории несоизмеримы. Но так ли это? Рассмотримчастный случай этой задачи, а именно соизмеримы ли ньютонова и релятивистскаямеханики?

На наш взгляд, без анализа принципа относительности истинности к принятымидеализациям вообще ответить на вопрос невозможно. Поэтому необходимо найтиоснование, по которому можно выявлять идеализации.

Так как теории являются семиотическими конструкциями, то выберем семиотическиеоснования, а именно синтаксис и семантику теорий, и рассмотрим теории по этимоснованиям.

Синтаксис теорий представляют их чисто формальные, не имеющие никакого смыслаили значения характеристики. Например, термин "вода" с синтаксической точкизрения является просто множеством из четырех букв, расположенных линейно. Уэтого множества нет семантики, т.е. нет смысла (нет содержания). Это значит, чтонет ни вербального, ни остенсивного определения.

Принципы (или законы, что все равно) ньютоновой и релятивистской механики сточки зрения синтаксиса являются просто линейными образованьями некоторыхсимволов. Например, закон сложения скоростей ньютоновой механики есть строкасимволов V₁+V₂=V, где V₁, V₂, V - просто символы, не имеющие семантики.

Закон сложения скоростей релятивистской механики с синтаксической точки зрениятоже просто строка символов V=(V₁+V₂)/(1+(V₁*V₂)/c²), не имеющие семантики.

Возникает вопрос как эти законы соизмерять, т.е. сравнивать. Сравнивать можно поправилам какой-то теории. А если нет теории, по которой можно сравнивать (ведьнет интерпретации!), то нет и сравнения. Т.е. при идеализации теории, прикоторой отвлекаются ото всего, кроме синтаксиса, теории не сравнимы.

Но теперь рассмотрим идеализацию, при которой синтаксис остается тем же самым иприбавляется математическая семантика, т.е. какая-то математическая теория, покоторой будем пытаться сравнивать ньютоновскую механику с релятивистской.

Допустим, что такой математической теорией будет теория действительных чисел.Тогда сравнение надо проводить по правилам математики действительных чисел и ещепо правилам логики, которые, как известно, пригодны для всех наук. Здесь мыидеализируем законы сложения скоростей, отвлекаясь от того, что они имеют дело сфизическими величинами (скоростями).

Тогда в вышеприведенных законах V, V₁,V₂ будут означать действительные числа, азнаки , /, +,=- отношения действительных чисел. Взятые нами замены сложениябудут уже не физическими законами, а равенствами действительных чисел.

В этом случае методом конкретизации, либо методом обобщения можно показать, чторавенство V=V₁+V₂ является частным случаем равенства V=(V₁+V₂)/(1+(V₁*V₂)/c²).Или, что последнее равенство есть обобщение первого равенства.

Стало быть, при идеализации, когда законы ньютоновой и релятивистской механикиидеализируются до уравнений арифметики действительных чисел, они соизмеримы втом смысле, что их можно сравнивать по правилам этой арифметики. И они являютсясравнимыми, так как одно равенство есть частный случай другого равенства.

А теперь придадим синтаксису этих уравнений физическую семантику. Тогда V,V₁, V₂, , /, +,=будут уже физическими величинами: скоростями, сложением, делением,умножением этих величин. При этом необходимо принять во внимание те идеализации,при которых они вводятся. Например, скорости в ньютоновой механике вводятся приидеализации, позволяющей им быть бесконечными, а в релятивистской механикетолько не превышающими 300000 км/с.

Тогда мы увидим, что семантика уравнения V=V₁+V₂ одна, а семантика уравненияV=(V₁+V₂)/(1+(V₁*V₂)/c²) совершенно другая. И эти уравнения опять не сравнимы,так как имеют различные идеализации, дающие разные семантики.

Вообще, сравнивать одно с другим можно только тогда, когда и одно и другое имеютодни и те же идеализации. Сравнивать можно по той научной теории, котораяинтерпретирует сравниваемые величины. В частном случае мы выбрали арифметикудействительных чисел. По ее правилам и сравнивали. Правила логики не указываютсяпотому, что они едины для всех теорий. Сравнивать можно только тогда, когданайдена общая идеализация для сравниваемого. У нас подобной общей идеализациейбыла идеализация, принимаемая арифметикой действительных чисел.

2. Задача об истинности суждения "всякое действительное число либо равно, либоне равно нулю". Истинно ли оно?

Ответ зависит от принимаемых в математике идеализаций. Если приниматьидеализации классической математики, не обязательно связывающие установлениеистинности с алгоритмами, то суждение будет истинным.

Но конструктивная математика истинности своих суждений обязательно связывает салгоритмическими доказательствами. Тогда это суждение истинным являться небудет.

3. Задача о несовместимости, а потому с точки зрения старой методологии,невозможности истинности несовместимых теорий. Например, до сих пор в литературевстречаются утверждения о том, что ньютонова механика не совместима срелятивистской [1], а релятивистские механики несовместимы с механиками,предложенными самими авторами [2]. Говорят, что геометрия Евклида не совместима сгеометрией Лобачевского, архимедов матанализ не совместим с неархимедовым.

Несовместимость здесь понимается как противоречивость, не только синтаксическая,но и семантическая.

На основе старой гносеологии из этого делается вывод о том, что, если одна из этих пар теорий истинна, то другая ложна.

Если не руководствоваться относительностью истинности применительно кидеализациям, то это действительно так. Синтаксически они не совместимы, а сталобыть обе истинны быть не могут. Если же руководствоваться таким принципом, то мыполучим обратную картину, когда речь пойдет о несовместимости.

Геометрия Евклида истинна при других идеализациях, чем геометрия Лобачевского.Поэтому одна теория семантически не противоречит другой. Обе они основаны наразличных идеализациях и обе истинны при данных, принятых ими идеализациях.

То же самое относится к архимедову и неархимедову матанализам. Они основаны наразных математических идеализациях и не могут, поэтому противоречить друг другу.Обе они истинны, но относительно различных идеализаций.

Особо остановимся на утверждении о противоречивости ньютоновой и релятивистскоймеханик. Ньютонова механика основана на нижеследующих идеализациях: Скорость физических взаимодействий является бесконечной. Физическое тело не имеетразмеров, т.е. сосредоточено в математической точке (физическая точка). Системыотсчета инерциальны, т.е. на них не действуют никакие силы. И так далее. Толькопри этих идеализациях законы ньютоновой механики истины.

Но релятивистская механика принимает другие идеализации. Например, то, чтоскорость физических взаимодействий считается не бесконечной, а конечной, равнойне более 300 000 км/с. А раз так, то эти теории не могут противоречить дугдругу. Противоречить друг другу могут только теории, основанные на одних и техже идеализациях. Поэтому истинны и ньютонова и релятивистская механики, ноотносительно принятых ими идеализаций.

Таким образом, задача построения новых истинных теорий, не совместимых с даннойтеорией, вовсе не требует ниспровержения старой теории, а требует показа отличияновых идеализаций от старых. А главное она требует показа прагматическойценности новых идеализаций, т. е. показа задач, которые лучше решаются с новымиидеализациями, чем со старыми.

4. Задача: почему необходимо подразделение истинности на логическую ифактуальную? Для решения ее необходимо дать вербальные определения основнымпонятиям, т.е. логической и фактуальной истинности.

Логическая истинность - истинность, устанавливаемая методом анализа смыслатолько логических терминов. Что такое логический термин? Дадим ему остенсивноеопределение, так как вербальное фактически неизвестно. К логическим терминам относитсятермин "предикат", который обозначает свойство или отношение, термин "субъект",обозначающий какой-то предмет мысли, т.е. то, о чем мы говорим. К логическимтерминам относятся логические связки, например, "не", "и", "или", "если , то ","существует", "все" и т.п.

Логическая истинность устанавливается только на основе анализа смысла логическихтерминов, примеры которых мы только что привели.

Допустим нам дано суждение "дерево зеленое или дерево не зеленое". Истинно оноили ложно? Для этого абсолютно не имеет значения, что мы говорим о дереве.

Важно, что это суждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Иначеговоря, мы абстрагируемся в суждении ото всего, кроме того, что оно может бытьистинным либо ложным. Подобное абстрагирование есть идеализация реальногосуждения. Далее мы идеализируем и отрицательную частицу "не", превращая ее влогическое отрицание. Идеализация состоит в том, что "не" мы считаем частицей,превращающей "истину" не в "не истину", а в "ложь", а отрицание "лжи" в"истину". На самом деле "не истина" не обязательно есть "ложь", но мы от этогоотвлекаемся, принимая такого рода идеализацию частицы "не". Следует заметить,что в математической логике такая идеализация отнюдь не всегда принимается. Вэтих исчисленьях "не истинно" есть значение, не совпадающее со значением "ложь".

Связка "и" понимается как то, что "и" (т.е. истина) и "и" есть "и", "и" и "не-и"есть "л" (т.е. "ложь").

Связка "или" понимается как "и v и" есть "и"; "и v л" есть "и".

Тогда, если какое либо простое предложение в сложном предложении "дерево зеленоеили дерево не зеленое" истинно, то все предложение истинно. И тут вместопредложения " дерево зеленое" можно взять любое другое предложение. Логическаяистинность сохранится.

Фактуальная истинность - истинность, устанавливаемая на основе анализа не толькологических (если они есть), но и дескриптивных терминов.

Дескриптивный термин - термин, обозначающий какой-либо предмет, свойство илиотношение. Например, в суждении "дерево зеленое или дерево не зеленое"дескриптивными терминами будут термины "дерево", "зеленое", а логическимитерминами будут термины "не" и "или".

Возникает вопрос: стоит ли различать логическую и фактуальную истинность? Нелучше ли иметь "единую" истинность. Оказывается это делать необходимо, так какимеются задачи, которые без подобного разделения логической и фактуальнойистинности будут решаться неверно.

Например, имеются синтаксически несовместимые (т.е. синтаксическипротиворечащие) теории. Могут ли обе такие теории быть одновременно истинными?Оказывается - фактуально истинные могут, а логически истинные не могут. Сталобыть, надо разделять логическую и фактуальную истинность. Опять-таки, чтобы этопояснить, определим основные термины.

Синтаксическая несовместимость суждений (и теорий тоже) наступает тогда, когдаодно из двух суждений, представляющих абсолютно одинаковые наборы символов,содержит еще и отрицательную частицу "не". Например, синтаксически несовместимыпредложения "дерево зеленое" и "дерево не зеленое", или предложения "деревозеленое или дерево не зеленое" и тоже предложение с отрицательной частицей "не".

Решение представленной задачи зависит от принципиально различных идеализаций привведении понятий о логической и фактуальной истинности.

При введении логической истинности мы пользовались следующими идеализациями.Во-первых, это понятие множества (универсума), которое содержит абсолютно всепредметы, как материальные, так и абстрактные, т.е. идеализированные. Мы, также,представляли себе, что у этого универсума есть дополнение, которое не содержитни одного предмета, т.е. является пустым множеством.

Так как мы определяли логическую истинность независимо от дескриптивныхтерминов, то ясно, что она имеет место для любых дескриптивных терминов, т.е.логическая истинность - это истинность предложения на всем универсуме. Но тогдаистинность на дополнении к универсуму, т.е. на пустом множестве, есть "неистинность", которую мы идеализируем и представляем как "ложь". Поэтому любое логически истинное суждение является истинным на всем универсуме.

Но фактуально истинное предложение (суждение) истинно не на всем универсуме, а на множестве представляющем подмножество его предложений. Поэтому подмножество этого множества тоже может быть истинными предложениями.

Например, могут быть истинными как геометрия Евклида, содержащая аксиому о параллельных так и геометрия Лобачевского, содержащая ее отрицание. Согласно аксиоме Евклида параллельные не пресекаются. Также может быть истинной геометрия Лобачевского, содержащая отрицание аксиомы Евклида, согласно которой "параллельные" пересекаются. Эти аксиомы синтаксически несовместимы друг с другом, но обе истинны. Разобраться с этим вопросом позволяет рассмотрение идеализаций, которые принимаются, зачастую неявно, при формулировании этих аксиом.

Поэтому, многие годы геометрия Евклида и Лобачевского считались несовместимыми друг с другом, а поэтому считалось что, если одна из них истинна, то другая ложна. Несовместимыми считались ньютонова и релятивистская механики и т.д. А оказалось, что нет несовместимых предложений в разных теориях. В одной теории они несовместимы, а в разных они совместимы, так как различные теории - это различные идеализации. Но семантическая несовместимость возможна только при одной и той же идеализации.

К подобному рассмотренному примеру относятся и апории (парадоксы) Зенона, хотя на самом деле они парадоксами не являются. В одной из апорий утверждается, что Ахиллес, пробегая вначале половину пути, затем половину оставшегося пути и так далее, никогда не догонит черепаху, движущуюся неизмеримо медленнее Ахиллеса. То есть, Ахиллес не догонит черепаху. Но на практике, в действительности, Ахиллес догоняет черепаху, так как более быстрое тело всегда догонит тело, движущееся более медленно.

В этом усматривается "парадокс". Но если разобраться в принимаемых этими предложениями идеализациях, то мы не увидим никакого парадокса. Действительно, тело, проходящее 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. пути, это математическая точка, проходящая действительные числа, а точнее пути, обозначенные этими числами. И тут принимаются идеализации, приемлемые математикой. А тело, движущееся реально, т.е. в объективной действительности этих идеализаций не приемлет, а приемлет совсем другие идеализации. Так что никакого парадокса нет, если только рассматривать идеализации, т.е. семантику.

До сих пор говорят о парадоксах Лоренца. Но на самом деле из двух предложений, составляющих "парадокс", одно принадлежит ньютоновой механике, а другое релятивистской. Поэтому нет и парадокса. Оба предложения истинны, но в различных теориях, при разных идеализациях.

5. Задача о "вечности" истинности математики. Действительно ли истины математики"вечны"? чтобы ответить на этот вопрос опять-таки нужно разобраться в идеализациях, принимаемых математикой.

Здесь следует учесть, что математика изучает только количественные отношения действительности (и материальной, и абстрактной), т.е. отношения, не зависимыеот природы действительности. Это сильнейшие идеализации объективнойдействительности, когда за числами и геометрическими фигурами мы усматриваемобъекты природы. Это усмотрение и есть идеализация природных объектов. Аподобная идеализация очень устойчива, она почти не меняется в течение веков.Поэтому и кажется, что истины математики "вечны".

Напротив, качественные отношения действительности, т.е. отношения, зависимые от свойств природы, изучают естественные (физика, биология и т.п.) науки. Они чрезвычайно разнообразны и могут довольно быстро меняться. Тут чувствуется большая разница по сравнению с математическими науками. Но все равно и естественные, и математические, и общественные науки принимают какие-то идеализации. Эти идеализации могут быть значительными, вплоть до введения терминов, у которых вообще нет природных аналогов.

Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям и что этот принцип позволяет решать вышеупомянутые и многие другие задачи [3].

Теперь рассмотрим другой принцип истинности, названный принципом плюрализма истинности, говорящий о том, что истинность многообразна так же, как многообразны идеализации [4]. Это можно показать с помощью указания на различные виды классификации истинности.

Подразделение истинности на логическую и фактуальную мы уже давали. Логически истинными являются законы логики. Законы определяют саму логику. Логик достаточно много, но далеко не все из них отображают обычное человеческое мышление. Логики эти представляют в основном исчисления, т.е. синтаксические конструкции, наподобие алгебры.

Если рассмотреть математическую логику, то можно увидеть, что в ней есть исчисление предикатов первой ступени, которое формализует в весьма незначительной мере выводы из одних суждений других. Например, формализация касается самое большое 10-15 выводов. Есть логика, формализующая конструктивные выводы математики. Но большинство логик не имеет отношения к человеческому мышлению. Так что законы логики это не обязательно законы реального мышления.

Традиционная логика (формальная силлогистика) тоже формализует выводы и тоже в весьма узкой сфере. Поэтому большинство силлогизмов существуют просто для умственной тренировки, но не для формализации выводов, которые делает реальное мышление. При этом традиционную логику как науку, о которой мы только что говорили, нельзя путать с преподаванием логики в вузах. В преподавании к формальной логике добавляют разделы о понятии, о познании вообще, о суждении, о теории, об аргументации. И это правильно. Иначе нечего было бы преподавать. Но это все относится к содержательной методологии науки, а не к формальной логике.

А математическая логика представляет собой, как мы уже говорили, просто исчисления, наподобие алгебраического исчисления.

В исчислениях задаются исходные формулы, даются правила вывода. Из исходных формул (аксиом, как они иногда называются) выводятся производные формулы. Могут быть и интерпретации, но это не обязательно.

Вот одно из исчислений, о котором мы выше говорили, интерпретируется какклассическая логика. Но это не значит, что это логика мышления. Как мы ужесказали, очень немного реальных (человеческих) выводов действительноформализуются в этой логике. Хотя, делая выводы, а их бесконечное количество,человек тренирует свой ум. И это полезно.

Говорить об идеализациях, принимаемых формальными логиками, не приходится, так как у них нет интерпретации, т.е. нет семантики, поэтому нет и идеализаций. Поэтому мы затронем только классическую и конструктивную логики, у которых есть как классическая, так и конструктивная интерпретации, т.е. есть семантики.

Так вот, классическая логика принимает многие идеализации. Например, мы уже говорили о том, что она идеализирует логическое отрицание, считая отрицание ложности всегда истинным, хотя такое иногда и не случается. Но мы скажем о главной идеализации, принимаемой классической логикой. Это идеализация состоит в том, что она отвлекается от конструктивности интерпретации. Для нее это неважно, т.е. несущественно.

А конструктивная логика от этого не отвлекается, так как для нее конструктивность является существенным фактором.

Таким образом, логическая истинность действительно плюралистична. Но в полной мере вопрос о плюралистичности истинности можно раскрыть лишь на фактуальной истинности.

Фактуальная истинность, о которой мы уже говорили, подразделяется на эмпирическую и аналитическую.

Эмпирическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью чувственных восприятий. Это означает, что присущность (или не присущность) свойств или отношений устанавливается методами наблюдения, слуховых восприятий и т.п. Например, истинно ли суждение "дерево зеленое"? Допустим, летом, когда деревья покрыты листвой, мы смотрим на отдельное дерево и видим, что оно зеленое. Смотрим на другое дерево - тоже самое. И так далее. По принципу индукции мы приходим к выводу о правоте наших наблюдений в том, что "дерево зеленое".

Принимали ли мы при этом какие-то идеализации деревьев, зелени и т.п.? - мы уже говорили о том, что принимали. Эти идеализации незначительны, но все-таки они есть. И разница между ними позволяет отличать одно дерево от другого, а деревья от не деревьев.

Аналитическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла терминов, данных вербальными определениями, если они имеются.

Вот тут возникает сложная ситуация. Она возникает из-за того, что некоторые авторы дают квазивербальные определения, т.е. определения формально похожие на вербальные, но ими не являющиеся. Слушатель или читатель этих определений, конечно, не понимает, но о чем идет речь все-таки догадывается, и ему кажется, что он их понимает. Но на самом деле он понимает то, что ему дают остенсивные определения, а не определения, похожие на вербальные. Поэтому мы примем идеализацию, согласно которой будем считать, что все вербальные определения даются правильно и что идеализации даются именно вербальными определениями, а не остенсивными, т.е. делаемыми на базе чувственных представлений.

Например, возьмем суждение "Солнце черное". Истинно оно или не истинно? На основе остенсивных определений, т.е. на основе чувственного опыта мы знаем, что такое Солнце и что такое черное. Смотрим на солнце и видим, что оно не черное, а оранжевое (или красное). Значит, суждение "Солнце черное" не истинно. Будем"неистинность" тоже идеализировать и считать ее ложью.

Теперь допустим, что мы находимся на другой планете, где нет черного цвета и где нет Солнца. И перед нами поставили вопрос "Солнце черное?". Видеть Солнца мы не можем, как же ответить на этот вопрос? Допустим, что у нас есть физическая энциклопедия. Тогда мы посмотрим, какие вербальные определения даются Солнцу и черному цвету. Допустим, что Солнце определяется как центральная планета, испускающая такие-то лучи, поглощающая все падающие на него лучи и т.д. Допустим, что черный цвет определен так, как это сделано в физической энциклопедии (М., 1988, т. 1, с.10). Там говориться, что черное тело это "тело, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение". Тогда, на основе анализа вербальных определений Солнца и черного тела в данном случае можно сделать вывод о том, что Солнце черное. Вывод сделан из вербальных определений. И это главное.

В других случаях это не так легко, но все же вывод сделать можно. Мы показали, что объединять логическую и фактуальную истинности в единую истинность нельзя, так как есть суждения, в которых фактуально истинное - логически не истинно. Нельзя объединять в одну единую истинность и эмпирически истинные суждения с аналитически истинными, так как есть суждения, которые этого не допускают, что мы только что показали.

Теперь возьмем математику, изучающую числа. Выскажем суждения: "2 четное число","2 простое число". Эмпирически, т.е. опираясь на чувственные восприятия невозможно сказать, истинны они или ложны. Но аналитически можно исследовать их истинность, т.е. определить, соответствует ли приписывание числу 2 свойства четности, либо не соответствует. И сделать это можно только на основе анализа определений числа 2 и свойств его четности простоты. Тут уже эмпирия не поможет, необходим аналитический анализ. Наука главным образом имеет дело с аналитическим анализом, с вербальными определениями, с аналитической истинностью.

Аналитически истинными являются все теории, так как любая теория изучает не отдельные чувственно данные предметы, а, по меньшей мере, их обобщения и в основном пользуется вербальными определениями. По большей мере теория вводит предметы, идеализированные настолько, что они вообще не имеют аналогов в объективной действительности, наподобие актуально бесконечных множеств, бесконечных скоростей, нульмерных точек и т.п.

Каждая теория принимает свои идеализации, относительно которых она истинна, разумеется, в период ее создания. Но со временем, по меньшей мере, некоторые из этих идеализаций устаревают, появляются новые идеализации. Какой же становится теория?

На этот вопрос есть стандартный ответ - ложной, но тогда отрицание ложной теории должно дать истинную теорию (по правилам классической логики, котораяобщепринята). Так ли это?

Надо сказать, что это не так. Например, отрицание "ложной" флогистонной теории не даст "истинную" (кислородную) теорию горения. Теория не становится ложной со временем. Она становится неприменимой для новых идеализаций. А неприменимость не есть ложность. Приписывания предиката субъекту соответствуют присущности тех идеализаций свойств и отношений и тем идеализированным предметам, которые были введены при создании теории. И если они остаются неизменными, то соответствия им тоже остаются неизменными. Но если они изменяются, то исчезает и соответствие, т.е. истина меняется на "неистинно", но не на ложь, так как отрицание лжи должно давать истину. А этого нет.

Аналитическая истинность имеет различия не только по наукам, но и в науках по теориям. Например, в физике различные теории имеют разные идеализации, которые имеют свои собственные аналитические истинности.

Например, механика принимает различные идеализации. Ньютонова механика идеализирует скорость физических взаимодействий, считая ее произвольной вплоть до бесконечности. Идеализируется физическое тело. Тело имеет массу. Механика считает ее принадлежащей математической точке, т.е. размеры тела принимаются равными нулю. Ньютонова механика идеализирует и системы отсчета, считая их инерциальными, т.е. лишенными воздействия внешних сил. Принимается также, что тело классическое, т.е. в каждый момент времени имеет вполне определенное положение и таким образом его движение имеет координату.

Законы ньютоновой механики истинны только относительно этих идеализаций, а к другим идеализациям они не применимы и их применение не имеет смысла, оно не истинно.

Релятивистская механика содержит некоторые идеализации, совпадающие с идеализациями ньютоновой механики, а некоторые идеализации принимает даже несовместимые с идеализациями ньютоновой механики. Например, она считает, что скорость распространения физических взаимодействий постоянна и конечна, не превышает 300 000 км/с. Это тоже идеализация, так как не учитывается воздействие гравитации и вообще воздействия других тел. Подобные идеализации принимаются ньютоновой и релятивистской механиками для того, чтобы отвлечься от несущественного для решения их задач и для выделения существенного, как говорят, в "чистом виде".

Квантовая механика принимает идеализации отличные от идеализаций, принимаемых ньютоновой и релятивистской механиками. Поэтому квантовая механика весьма сильно отличается от классической, к которой относятся ньютонова и релятивистская механики.

Прежде всего, отметим непривычный, даже странный на первый взгляд признак, когда она принимает так называемый "квантовый объект" движения, не имеющий траектории движения.

Другое принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в идеализации, когда измеряющий сигнал (прибор) влияет на измеряемый объект.

Отметим еще одну идеализацию, необычную для классической механики. Эта идеализация состоит в том, что нельзя одновременно измерить так называемые канонически сопряженные свойства с одинаковой определенностью. В классической механике одновременно можно измерять попарно любые свойства.

Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям, что безотносительной истинности, "истинности вообще" нет. Далее мы показали, что истинность плюралистична, что каждая теория истинна по-своему, в зависимости от того, какие идеализации она принимает. Истинность - это установление соответствия, как мы уже говорили, приписывания присущности, которая определяется различными идеализациями. И если такое соответствие имеется, то мы имеем дело с истинным суждением, если нет, то перед нами - не истинность, а может быть и ложность.

 

Литература:

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М., 1985, с. 56, 57.
2. Базаров И. Эйнштейн ошибся? Московский университет 19.5.1987;
3. Синицын В.И.Диполь - фотон. Озерск, 1995.
4. Например, развивая вышеизложенные мысли, можно сказать, что принципотносительности истинности к принятым идеализациям дает возможность решитьпроблему истинности теорий философских и религиозных. В различных философских ирелигиозных системах принимаются различные идеализации и каждой группе этихидеализаций соответствует своя религиозная доктрина или философская система.
5. Указанный принцип позволяет понять, почему может быть множество истинныхфилософских и религиозных теорий. В данном случае речь может идти обаналитической истинности этих теорий, но никак не об эмпирической. Для нихэмпирическая истинность в принципе не достижима. Отсюда и невозможностьэмпирически опровергнуть никакую философскую систему и религиозную доктрину.

А.А. Захаров, Ю.А. Петров